易經與二進位

易經與二進位

我們基於羑里城的「易」文化，有必要對計算機二進位的發明與中國古代《易經》中的二進位思想之間的關係作一些探討。

老子說，道生一，一生二，二生三，三生萬物，萬物負陰而抱陽，沖氣以為和。《易經》八卦的生成，恰恰表達了上述的二進位原理。《易經》八卦生成跟二進位原理竟天然一致。

二進位是計算機的數學語言。計算機的二進位制所需要記數的基本符號只要兩個，即0和1。可以用1表示通電，0表示斷電；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹點，0表示凸點。總之，二進位制的一個數位正好對應計算機介質的一個信息記錄點。用計算機科學語言來稱謂，二進位制的一個數位稱為一個比特（bit），8個比特稱為一個字節（Byte），依此就能創造出現實世界之外的、變化萬千的另一個世界。

受《易經》啟示的萊布尼茲發明二進位

從目前已知的西方歷史文獻中，可以得知中國的易經圖於17世紀二、三十年代就已被世人稱為二進位廣為流傳於歐洲。

萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Von Leibniz）是德國著名的數學家和哲學家，他對法國人帕斯卡設計的世界上第一台機械式數字計算機——加法機很感興趣，於是也開始了對計算機的研究。1666～1667年間，萊布尼茲在紐倫堡學習時已開始接觸中國古典哲學中的易經圖，如衛匡國在《中國上古史》中譯著的伏羲六十四卦方位圖、柏應理在《中國哲聖孔子》所譯著的太極八卦次序圖、八卦方位圖和文王六十四卦圖。特別是他所看到的與其有過密切交往的斯比塞爾(Gottlied Spizel)，於1660年編著出版的《De re litteraria Sinensium commentarius》(中文譯為《中國文史評析》、《中國文學》、《論中國的宗教》等) 一書，其中對此已有較詳細完整的介紹。

此後，大約是在1672－1676年間，萊布尼茲開始了0與1的二進位思考。1679年3月15日，他撰寫了題為《二進算術》的論文，對二進位進行了充分的討論，並建立了二進位的表示及運算。1701年，萊布尼茲將關於二進位的論文提交給法國科學院，但要求暫不發表。1703年，他將修改後的論文再次送給法國科學院，並要求公開發表。

這是西方第一篇關於二進位制的文章，是萊布尼茲在《皇家科學院紀錄》上發表的，標題為《二進位算術的解說》，副標題為「它只用0和1，並論述其用途以及伏羲氏所使用的古代中國數字的意義」。自此，二進位開始公之於眾。1716年，他又發表了《論中國的哲學》一文，專門討論八卦與二進位，指出二進位與八卦有共同之處。

萊布尼茲於去世的那一年即1716年，在「致德雷蒙先生的信——論中國的自然神教」中說明了0和1的二進位建立的過程。他在信中清晰地說出，他的「0與1二進位」首先來源於伏羲八卦，伏羲八卦圖本身就是二進位，由任意兩種符號所組成，逢二進一。而魏格的0、1、2、3體系為萊布尼茲翻譯伏羲八卦圖提供了一種表示符號，即「0」與「1」。

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